قانون گوس یکی از قوانین مهم در ریاضیات است که به ما کمک می‌کند تا مجموع اعداد متوالی را به‌راحتی محاسبه کنیم. این قانون به نام ریاضیدان معروف، کارل فردریش گوس، نام‌گذاری شده است. حالا بیایید این قانون را به‌صورت مرحله‌به‌مرحله توضیح دهیم:

۱. **تعریف قانون گوس**: قانون گوس می‌گوید که اگر بخواهیم مجموع اعداد طبیعی از ۱ تا n را محاسبه کنیم، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

مجموع = n × (n + 1) / 2

۲. **مثال**: فرض کنید می‌خواهیم مجموع اعداد از ۱ تا ۱۰ را محاسبه کنیم. در اینجا n برابر با ۱۰ است.

۳. **جایگذاری در فرمول**:

مجموع = ۱۰ × (۱۰ + 1) / 2

۴. **محاسبه**:

– ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ + 1 = ۱۱

– سپس ضرب را انجام می‌دهیم: ۱۰ × ۱۱ = ۱۱۰

– در نهایت تقسیم بر ۲: ۱۱۰ ÷ ۲ = ۵۵

۵. **نتیجه**: بنابراین، مجموع اعداد از ۱ تا ۱۰ برابر با ۵۵ است.

🎯 جمع‌بندی: قانون گوس به ما کمک می‌کند تا مجموع اعداد متوالی را با استفاده از فرمول n × (n + 1) / 2 به‌راحتی محاسبه کنیم.

🎯 پاسخ امتحانی:

مجموع اعداد از ۱ تا n = n × (n + 1) / 2