سلام! خوشحالم که به دنباله هندسی علاقه‌مندی. بیایید با هم این موضوع را بررسی کنیم.

### ۱. تعریف دنباله هندسی

دنباله هندسی دنباله‌ای از اعداد است که هر عدد بعدی با ضرب عدد قبلی در یک عدد ثابت به نام «نسبت» (r) به‌دست می‌آید. به‌عبارت دیگر، اگر a1 اولین جمله دنباله باشد، آنگاه:

– a2 = a1 × r

– a3 = a2 × r = a1 × r^2

– a4 = a3 × r = a1 × r^3

و به همین ترتیب ادامه می‌یابد.

### ۲. فرمول عمومی دنباله هندسی

فرمول عمومی برای nامین جمله دنباله هندسی به‌صورت زیر است:

an = a1 × r^(n-1)

که در آن:

– an: nامین جمله دنباله

– a1: اولین جمله دنباله

– r: نسبت دنباله

– n: شماره جمله

### ۳. مثال

فرض کنید اولین جمله دنباله (a1) برابر با ۳ و نسبت (r) برابر با ۲ باشد. بیایید چند جمله از این دنباله را محاسبه کنیم.

#### مرحله ۱: محاسبه جمله اول

a1 = 3

#### مرحله ۲: محاسبه جمله دوم

a2 = a1 × r = 3 × 2 = 6

#### مرحله ۳: محاسبه جمله سوم

a3 = a1 × r^2 = 3 × 2^2 = 3 × 4 = 12

#### مرحله ۴: محاسبه جمله چهارم

a4 = a1 × r^3 = 3 × 2^3 = 3 × 8 = 24

### ۴. نتیجه‌گیری

بنابراین، چهار جمله اول دنباله هندسی ما به این صورت است:

– a1 = 3

– a2 = 6

– a3 = 12

– a4 = 24

اگر سوال خاصی درباره دنباله هندسی داری یا بخواهی مثال‌های بیشتری حل کنیم، خوشحال می‌شوم کمک کنم!

🎯 جمع‌بندی: دنباله هندسی دنباله‌ای است که هر جمله با ضرب جمله قبلی در نسبت به‌دست می‌آید و فرمول عمومی آن an = a1 × r^(n-1) است.

🎯 پاسخ امتحانی:

a1 = 3, r = 2

a2 = 6, a3 = 12, a4 = 24